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【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？

【答案】(1) ;(2) ;(3)18.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合下潛時間和返回時間可得函數解析式為： ；

(2)結合(1)中函數的解析式結合函數的定義域可得總用氧量的取值范圍是.

(3)由題意可知潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，據此可得潛水員最多在水下18分鐘.

試題解析：

（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，

∴ ，

整理得∴.

（2）由（1）同理可得∴ .

函數在是減函數， 是增函數，

當時， ，當時， ， 時，

所以總用氧量的取值范圍是.

（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為分鐘，

所以潛水員最多在水下18分鐘.

練習冊系列答案
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標準為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的數據,一定符合該標準的是____.(填序號)

①甲地:總體均值為3,中位數為4

②乙地:總體均值為1,總體方差大于0

③丙地:中位數為2,眾數為3

④丁地:總體均值為2,總體方差為3

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【題目】設矩形ABCD，以A、B為左右焦點，并且過C、D兩點的橢圓和雙曲線的離心率之積為（ ）
A.
B.2
C.1
D.條件不夠，不能確定

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【題目】已知函數f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

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【題目】設X是一個離散型隨機變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數據是（ ）
A.0， ，0，0，
B.0.1，0.2，0.3，0.4
C.p，1﹣p（0≤p≤1）
D. ， ，…，

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【題目】已知數列，，，具有性質；對任意，，與兩數中至少有一個是該數列中的一項，給出下列三個結論：

①數列，，，具有性質；

②若數列具有性質，則；

③若數列，，具有性質，則．

其中，正確結論的個數是（ ）．

A. B. C. D.

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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= ax+b．
（1）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達式；
（2）若φ（x）= ﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數，求實數m的取值范圍．

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【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

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