(文)已知x，y，且x＋2y≥1，則二次函數(shù)式u＝x2＋y2＋4x－2y的最小值為

[　　]

A．－3

B．

C．24

D．

答案：D
解析：

因?yàn)閤，y，且x＋2y≥1，所以表示的平面區(qū)域如下圖所示：

函數(shù)式u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5，當(dāng)x＝－2，y＝1時(shí)，即取P(－2，1)時(shí)，u的值為最小，但是點(diǎn)P(－2，1)不在區(qū)域x＋2y≥1內(nèi)，所以函數(shù)u＝x2＋y2＋4x－2y不在點(diǎn)P處取得最小值．但是，當(dāng)整體V＝(x＋2)2＋(y－1)2取得最小值時(shí)，u就取得最小值，即取最小值．可以理解為在區(qū)域x＋2y≥1上任取一點(diǎn)Q(x，y)到點(diǎn)P(－2，1)的距離的最小值，故作直線PQ垂直于直線：x＋2y＝1，垂足為Q就是要求的符合條件的點(diǎn)．又LPQ：2X－Y＋5＝0，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(，把Q(代入u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5＝(即為所求的最小值．故選(D)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)O作傾斜角為
π
3
的直線，交l于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過圓心M的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，問
OP
•
OQ
是否為定值，若是定值，求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年山東卷文）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則z＝2x＋3y的最小值是（    ）

(A)24         (B)14            (C)13             (D)11.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二12月月考數(shù)學(xué)卷doc 題型：填空題

（文）已知x、y的取值如下表所示：

X

0

1

3

4

Y

2.2

4.3

4.8

6.7

從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則a =       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東 題型：填空題

（山東卷文14）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，則xy的最大值為______．

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