Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)

OC

=m

OA

+n

OB

（m、n∈R），則

m

n

等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)

OA

•

OB

=0，可得

OA

⊥

OB

，又因?yàn)?span id="kkseewy" class="MathJye">

OC

•

OB

=OC×

3

cos60°=

3

2

OC

=

3

×

1

2

 |OC |

OC

•

OA

=|OC|×1×cos30°=

3

2

|OC|=1×

3

2

|OC|，所以可得：

OC

在x軸方向上的分量為

1

2

|OC|

OC

在y軸方向上的分量為

3

2

|OC|，又根據(jù)

OC

=m

OA

+n

OB

=

3

n

i

+m

j

，可得答案．

解答：解：∵|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，

OA

⊥

OB

OC

•

OB

=OC×

3

cos60°=

3

2

OC

=

3

×

1

2

 |OC |

OC

•

OA

=|OC|×1×cos30°=

3

2

|OC|=1×

3

2

|OC|
∴

OC

在x軸方向上的分量為

1

2

|OC|

OC

在y軸方向上的分量為

3

2

|OC|
∵

OC

=m

OA

+n

OB

=

3

n

i

+m

j

∴

1

2

|OC|=

3

n，

3

2

|OC|=m
兩式相比可得：

m

n

=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義．對(duì)于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運(yùn)算法則．