已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m、n∈R），則
m
n
等于
 
．
分析：先根據(jù)
OA
•
OB
=0，可得
OA
⊥
OB
，又因?yàn)?span id="4qxbr5n" class="MathJye">
OC
•
OB
=OC×
3
cos60°=
3
2
OC
=
3
×
1
2
 |OC |
OC
•
OA
=|OC|×1×cos30°=
3
2
|OC|=1×
3
2
|OC|，所以可得：
OC
在x軸方向上的分量為
1
2
|OC|
OC
在y軸方向上的分量為
3
2
|OC|，又根據(jù)
OC
=m
OA
+n
OB
=
3
n
i
+m
j
，可得答案．
解答：解：∵|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，
OA
⊥
OB

OC
•
OB
=OC×
3
cos60°=
3
2
OC
=
3
×
1
2
 |OC |
OC
•
OA
=|OC|×1×cos30°=
3
2
|OC|=1×
3
2
|OC|
∴
OC
在x軸方向上的分量為
1
2
|OC|
OC
在y軸方向上的分量為
3
2
|OC|
∵
OC
=m
OA
+n
OB
=
3
n
i
+m
j

∴
1
2
|OC|=
3
n，
3
2
|OC|=m
兩式相比可得：
m
n
=3．
故答案為：3
點(diǎn)評：本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義．對于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運(yùn)算法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，點(diǎn)C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足
OC
=m
OA
+n
OB
，則
m
n
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊答案