Question

二項(xiàng)式（2x³-

1

x2

）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

-40

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：由于二項(xiàng)式（2x³-

1

x2

）⁵的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^3（5-r）•（-1）^r•x^-2r=(-1)r•

C

r 5

•2^5-r•x^15-5r．
令15-5r=0，解得 r=3，故展開式中常數(shù)項(xiàng)是-

C

3 5

•2²=-40，
故答案為-40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．