已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數(shù)列（n∈N*）的前n項和等于，則n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前n項和公式即可得出．
解答：解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴=＜0，即函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．
又，即，即，解得a=2（舍去）或．
∴，即數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，
∴==，
由解得n=5，
故選B．
點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項和公式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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