Question

已知異面直線AB與CD均平行于面а，AB與CD分別位于а兩側(cè)，若AC、BD與面а的交點(diǎn)為M、N兩點(diǎn)，若AM：MC=2：3，求BD：ND=________．

Answer 1

5：3
分析：過A作CD的平行線AE，連接BE，連接ED交面α與F，連接MF，F(xiàn)N然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得AE∥MF∥CD即EF：FD=2：3再根據(jù)面ABE∥面α可得BE∥面α而面DBE∩面α=NF故BE∥NF然后根據(jù)平行線分線段成比例可得BN：ND=2：3即可求出BD：ND
解答：
解：如圖過A作CD的平行線AE，連接BE，連接ED交面α與F，連接MF，F(xiàn)N
∵AE∥CD∥面α
∴AE∥MF
∵AM：MC=2：3
∴EF：FD=2：3
∵AE∥面α，AB∥面α
∴面ABE∥面α
∴BE∥面α
∵面DBE∩面α=NF
∴BE∥NF
∴BN：ND=2：3
∴BD：ND=5：3
故答案為5：3
點(diǎn)評：本題主要考察空間中直線與平面的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是首先做出圖形然后利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理再結(jié)合平行線分線段成比例即可求解！