【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程參數(shù)消掉，得出其直角坐標方程，由平移變換和伸縮變換得出曲線的直角坐標方程；

（2）將曲線的參數(shù)方程化成標準參數(shù)方程，并代入曲線方程，由參數(shù)的幾何意義以及點到直線的距離公式，即可得出三角形的面積．

（1）由可知，曲線的直角坐標方程為，即

將曲線上的點向下平移1個單位，可得

由伸縮變換，得，則，即

即曲線的直角坐標方程為．

（2）將曲線的參數(shù)方程化成標準參數(shù)方程為（為參數(shù)），

帶入曲線，有，設對應的參數(shù)分別為，則，，

所以

因為點到曲線的距離為

所以三角形的而積等于．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，離心率，以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，是否存在直線 ，使得到直線的距離滿足恒成立，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學教師對本次全部學生的數(shù)學成績按1∶20進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖荆煽冇们o葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

分數(shù)段（分）

總計

頻數(shù)

頻率

0.25

（1）求表中，的值及成績在范圍內(nèi)的樣本數(shù)；

（2）從成績內(nèi)的樣本中隨機抽取4個樣本，設其中成績在內(nèi)的樣本個數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）若把樣本各分數(shù)段的頻率看作總體相應各分數(shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學成績中隨機抽取5個，求其中恰有2個成績在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝若函數(shù)f (x)的圖象與直線y＝x有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值集合為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，為上一點，且，過作交于，現(xiàn)將沿折到，使，如圖2.

（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段上．

（1）當為何值時，點恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且，則下列結論中錯誤的是____________．

①；

②平面；

③三棱錐的體積為定值；

④異面直線，所成的角為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.

②參考公式：相關系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

性別

步數(shù)

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及數(shù)學期望．

附：K2，n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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