已知a+b+c=1，求證：
（1）2（ab+bc+ca）+3
3a2b2c2
≤1
（2）a2+b2+c2≥
1
3
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用條件，兩邊平方，利用基本不等式，即可證得結論．
解答： 證明：（1）∵a+b+c=1，
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1，
∴2（ab+bc+ca）+3
3a2b2c2
≤1
（2）∵a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
1
3
．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-（k+1）x+2（k∈R），則f（
k+1
2
）=
 
；若當x＞0時，f（x）≥0恒成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)y=
4-x2
在x=1處的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
x
+ln
1
x-1
的零點所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（1，2）與（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面ABC內(nèi)任一點，若存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，α+β=1，那么A、B、C三點是否共線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將n2個數(shù)排成如下所示的正方形數(shù)陣：
a11      a12      a13       a14       a15…
a21      a22      a23       a24       a25…
a31      a32      a33       a34       a35…
a41      a42      a43        a44       a35…
a51      a52      a53       a54       a55…
…
已知第一行a11，a12，a13，a14，a15，…成等差數(shù)列，而每一列a1j，a2j．a(chǎn)3j，a4j，a5j，…an（1≤j≤n）都成等比數(shù)列，且每個公比全相等．若a24=4，a41=-2，a43=10，則a11×a55的值為（　�。�
A、16B、-16
C、11D、-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-2x3sin
π
2
x-3x2+8xsin
π
2
x-4，則函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積可能是
 

①68；②72；③76；④80．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
.
x-1
 
.
+
.
ax+1
 
.

（1）若a=1．求f（x）的最小值．
（2）若a=2，求不等式f（x）＜2的解集．

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