等差數(shù)列{an}中,Sn為前n項和,已知S5=40,a5=14
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an+
13n
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
分析:(1)設出等差數(shù)列{an}的首項與公差,列方程組即可求得其首項與公差,從而可求得數(shù)列{an}的通項公式;
(2)利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn
解答:解:(1)設首項a1,公差d則
5a1+
5×4
2
d=40
a1+4d=14
解得a1=2,d=3,
∴an=2+(n-1)×3=3n-1…6分
(2)∵bn=3n-1+
1
3n
,設{bn}的前n項和為Tn
則Tn=b1+b2+…+bn
=(2+5+8+…+3n-1)+(
1
3
+(
1
3
)
2
+…+
1
3n

=
(2+3n-1)n
2
+
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3

=
3n2+n+1
2
-
1
2×3n
…12分
點評:本題考查數(shù)列的求和,考查等差數(shù)列的通項公式,突出考查解方程組與分組求和,屬于中檔題.
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