Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n為前n項(xiàng)和，已知S₅=40，a₅=14
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an+

1

3n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公差，列方程組即可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）設(shè)首項(xiàng)a₁，公差d則

5a1+ 5×4 2 d=40 a1+4d=14

解得a₁=2，d=3，
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1…6分
（2）∵b_n=3n-1+

1

3n

，設(shè){b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，
則T_n=b₁+b₂+…+b_n
=（2+5+8+…+3n-1）+（

1

3

+(

1

3

)2+…+

1

3n

）
=

(2+3n-1)n

2

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

3n2+n+1

2

-

1

2×3n

…12分

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查解方程組與分組求和，屬于中檔題．