在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上找一點，使這一點到直線x-2y-12=0的距離的最小值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出點的坐標，利用點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結論．
解答： 解：設橢圓的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
，則
d=
|4cosθ-4
3
sinθ-12|
5
=
4
5
5
|cosθ-
3
sinθ-3|=
4
5
5
|2cos(θ+
θ
3
)-3|
當cos(θ+
π
3
)=1時，dmin=
4
5
5
，此時所求點為（2，-3）．
點評：本題考查點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調(diào)查某大學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計結果；
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間（分鐘） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
人 數(shù) 5 25 30 25 15
表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間 （分鐘） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
人數(shù) 10 20 40 20 10
（1）若該大學共有女生750人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”？
表3
上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計
男生
女生
合計
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（1）當y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=x+ln2時，求a的值．
（2）當y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
3a
0-1
，a∈R，若點P（2，-3）在矩陣A的變換下得到點P′（3，3）．
（1）則求實數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值及其對應的特征向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．
（Ⅰ）求證：CE2=AE•AF：
（Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分線，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5米．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t秒后與地面的距離為h米．以O為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立直角坐標系．
①假設O1O和O1A的夾角為θ，求θ關于t的關系式；
②當t=4秒時，求扇形OO1A的面積S OO1A；
③求函數(shù)h=f（t）的關系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx），x∈[0，
π
2
]
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值，并指出對應x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，B=45°，b=
2
，
（1）求a       
（2）求三角形的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．設數(shù)列{2an}的前n項和為Sn，則Sn=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案