Question

（1）解不等式

A

x 8

＜6

A

x-2 8

（2）求

C

r+1 10

+

C

17-r 10

的值．

Answer 1

分析：（1）首先由排列的性質(zhì)可得x的取值范圍，再運用排列、組合公式可將原不等式化簡整理變形為x²-19x+84＜0，解可得x的范圍，結(jié)合由組合數(shù)性質(zhì)得到的x的范圍，取交集可得答案．
（2）由組合數(shù)的性質(zhì)可得r的取值范圍，可得r可取的值，將r的值代入

C

r+1 10

+

C

17-r 10

中，計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，由排列組合的性質(zhì)可得，x≤8或1≤x-2≤8，解可得3≤x≤8，且x∈N；
則式

A

x 8

＜6

A

x-2 8

⇒

8!

(8-x)!

＜6×

8!

(10-x)!

，
即（10-x）（9-x）＜6，
整理可得：x²-19x+84＜0，
解可得7＜x＜12；
又由x的范圍，可得x=8；
（2）根據(jù)題意，由

C

r+1 10

可得，0≤r+1≤10，即-1≤r≤9，
由

C

17-r 10

可得，0≤17-r≤10，即7≤r≤17，
綜合可得，7≤r≤9，
當(dāng)r=7時，

C

r+1 10

+

C

17-r 10

=

C

8 10

+

C

10 10

=46，
當(dāng)r=8時，

C

r+1 10

+

C

17-r 10

=

C

9 10

+

C

9 10

=20，
當(dāng)r=9時，

C

r+1 10

+

C

17-r 10

=

C

10 10

+

C

8 10

=46．

點評：本題考查排列、組合數(shù)的公式，解題時需注意先根據(jù)排列、組合數(shù)公式，求出其中上下標中未知數(shù)取值范圍．