Question

 

    在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，

,,分別為

、的中點(diǎn)，且．

   （Ⅰ）求證：平面;

   （Ⅱ）求三棱錐．

  

 

 

Answer 1

【答案】

 【命題意圖】本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計(jì)算，考查試圖能力和邏輯思維能力。

   【解析】（I）證明：由已知MA  平面ABCD，PD ∥MA，

所以   PD∈平面ABCD

又    BC ∈   平面ABCD，

因?yàn)?nbsp;  四邊形ABCD為正方形，

所以    PD⊥ BC

又     PD∩DC=D，

因此     BC⊥平面PDC

在△PBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)，

所以     GF∥BC

因此    GF⊥平面PDC

又      GF ∈平面EFG，

所以    平面EFG⊥平面PDC.

   （Ⅱ）解：因?yàn)镻D⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1，

則   PD=AD=2，ABCD

所以  V_p-ABCD=1/3S_{正方形ABCD}，PD=8/3

由于   DA⊥面MAB的距離

所以  DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，

三棱錐 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。