在平面直角坐標系上,設(shè)不等式組數(shù)學(xué)公式所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的整點(即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為數(shù)學(xué)公式.則a1=________,經(jīng)推理可得到an=________.

6    6n
分析:由題設(shè)知Dn內(nèi)的整點在直線x=1或x=2或x=3上.記直線y=n(x-5)為l,l與兩坐標軸圍成的區(qū)域內(nèi),在直線x=1,x=2和x=3的點即為要找的整點,由a1=6,a2=12,a3=18,…歸納猜想得到an=6n(n∈N*).
解答:當n=1時,D1為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上,這時a1=6,

當n=2時,D2為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上,這時a2=12=2×6,

當n=3時,D3為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上,這時a3=18=3×6.

由此可猜想an=6n.
故答案為:6;6n.
點評:本題考查歸納推理,數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意歸納猜想的合理運用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,陰影是集合P={(x,y)|(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=4,0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集,則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于(  )
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上,設(shè)不等式組
x>0
y>0
y≤-m(x-3)
(n∈N*
所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的整點(即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點)的個數(shù)為an(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3并猜想an的表達式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn,數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn,
是否存在自然數(shù)m?使得對一切n∈N*,Tn>m恒成立.若存在,
求出m的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系上,設(shè)不等式組
x>0
y>0
y≤-n(x-4)
所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的整點(即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為an(n∈N*).則a1=
6
6
,經(jīng)推理可得到an=
6n
6n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•茂名二模)在平面直角坐標系上,設(shè)不等式組
x>0
y≥0
y≤-2n(x-3)
(n∈N*)表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的整點(橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為an
(1)求出a1,a2,a3的值(不要求寫過程);
(2)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(3)令bn=
1
anan+1
(n∈N*),求b1+b2+…+bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•茂名二模)在平面直角坐標系上,設(shè)不等式組
x>0
y≥0
y≤-2n(x-3)
(n∈N*)表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的整點(橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為an
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn+1=2bn+an,b1=-13.求證:數(shù)列{bn+6n+9}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{bn} 的通項公式.

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