設(shè)雙曲線C：與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點(diǎn)．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y的交點(diǎn)為P，且＝，求a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)由C與l相交于兩個不同的點(diǎn)，知方程組有兩個不同的實(shí)數(shù)解．

　　消去y并整理得(1－a)2x2＋2a2x－2a2＝0�、�

　　∴

　　解得且a≠1．

　　而e＝，∴e＞且e≠

　　即雙曲線的離心率e的取值范圍為

　　(，)∪(，＋∞)

　　(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由題設(shè)知P(0，1)

　　而，∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)

　　∴x1＝x2

　　又由于x1，x2是方程①的兩根，且1－a2≠0

　　∴，即

　　消去x2，得－＝．

　　∴a＝(a＝－與題設(shè)不合，舍去)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線y2=
8
3
3
x的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點(diǎn)A、B，試問：當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：與直線l：相

交于兩個不同的點(diǎn)；

(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：
（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省長泰一中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考（理） 題型：解答題

 

   己知雙曲線C：與直線l:x + y = 1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B

    （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值

 

 

 

 

 

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