Question

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且三角形F₁AF₂是頂角為120°的等腰三角形形，則此橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)A是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知|AF₁|=|AF₂|，根據(jù)△F₁AF₂是等腰三角形可推斷出短軸平分∠F₁AF₂，進(jìn)而求得頂角的半角，進(jìn)而根據(jù)sin60°=

|OF1|

|AF1|

=

c

a

求得橢圓的離心率．

解答：解：∵A是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
∴|AF₁|=|AF₂|
△F₁AF₂是等腰三角形
∴短軸平分∠F₁AF₂
∴頂角的一半是

120°

2

=60°
∴sin60°=

|OF1|

|AF1|

=

c

a

（O為原點(diǎn)）
∴e=

3

2

故答案為

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．此題關(guān)鍵是求得|AF₁|=|AF₂|．