Question

已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則k的范圍是（ ）
A．k≥
B．0＜k≤
C．0≤k＜
D．0＜k＜

Answer 1

【答案】分析：先將方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線y=k（x+1）與（x-1）²+y²=1（y≥0）有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)求k的范圍，然后結(jié)合直線與圓的相交的性質(zhì)可求出k的范圍．
解答：解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解等價(jià)于
y=k（x+1）與有兩個(gè)不同交點(diǎn)
即y=k（x+1）與（x-1）²+y²=1（y≥0）有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖示
當(dāng)直線y=k（x+1）與（x-1）²+y²=1（y≥0）相切時(shí)圓心到直線的距離為：=1，求得k=
∴0≤k＜
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的相交的基本性質(zhì)．直線與圓的方程是高考的重點(diǎn)也是一個(gè)重要考點(diǎn)，其基本性質(zhì)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用．