Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(Ⅰ) ．(Ⅱ) ．（Ⅲ）的分布列為：

	0	1	2	3

 
的數(shù)學(xué)期望．

解析試題分析：(Ⅰ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，
“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．
由于事件相互獨(dú)立，且，．   2分
故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為． 4分
(Ⅱ) 設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．則
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為
．       8分
（Ⅲ）可能的取值為．
由（Ⅰ），（Ⅱ）得，， ．
從而．
的分布列為：

	0	1	2	3

 
10分
的數(shù)學(xué)期望．          12分
考點(diǎn)：本題考查了隨機(jī)變量的概率、分布列及期望
點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件的概率及隨機(jī)變量的分布列、期望的綜合運(yùn)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力及解決實(shí)際問題的能力，掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關(guān)鍵