Question

若關(guān)于x的不等式x²-ax-6a＜0有解且解的區(qū)間長(zhǎng)不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)不等式x²-ax-6a＜0有解判斷出判別式大于0，得到a的范圍，再由解的區(qū)間長(zhǎng)度縮小a的范圍即可．
解答：解：∵x²-ax-6a＜0有解，所以x²-ax-6a和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
所以△＞0∴a²+24a＞0∴a＞0，a＜-24
∵解區(qū)間的長(zhǎng)度就是方程x²-ax-6a=0的兩個(gè)根的距離
由韋達(dá)定理
x₁+x₂=a，x₁•x₂=-6a
所以（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=a²+24a
長(zhǎng)度不超過(guò)五個(gè)單位長(zhǎng)
∴|x₁-x₂|≤5∴（x₁-x₂）²≤25
a²+24a≤25∴-25≤a≤1
綜上
-25≤a＜-24，0＜a≤1
故答案為：-25≤a＜-24，0＜a≤1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解一元二次不等式的問(wèn)題．