Question

若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，
（1）有序數(shù)對(duì)（a，b）共有多少個(gè)？將結(jié)果列舉出來．
（2）求成立的概率．
（3）設(shè)函數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

Answer 1

解：（1）基本事件總數(shù)==12個(gè)，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
（2）設(shè)事件A為“”，事件A包含事件：（1，4），（1，5）．
由古典概型得P==．
（3）設(shè)事件B：“f（x）＞b恒成立”，則x＞1，a＞0，
=，
∴，
于是成立．
則事件B包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個(gè)．
由古典概型得．
分析：（1）利用分步乘法原理和列舉法即可得出；
（2）驗(yàn)證條件“”即可找出；
（3）利用基本不等式可得：成立．經(jīng)驗(yàn)證即可得出要求事件包括的基本事件，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分步乘法原理、列舉法、古典概型的概率計(jì)算公式及利用基本不等式把問題正確等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．