Question

給出兩個函數(shù)性質(zhì)：性質(zhì)1：f（x+2）是偶函數(shù)；
性質(zhì)2：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；對于函數(shù)①f（x）=|x+2|，②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x-2），
上述兩個函數(shù)性質(zhì)都具有的所有函數(shù)的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：對于①f（x+2）=|x+4|關(guān)于直線x=-4對稱，不滿足性質(zhì)1，；
對于②f（x+2）=x²，是偶函數(shù)，f（x）=（x-2）²，關(guān)于直線x=2對稱，且在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；
對于③f（x+2）=cosx，是偶函數(shù)，但f（x）=cos（x-2），不滿足在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)．
解答：解：對于①f（x）=|x+2|，f（x+2）=|x+4|關(guān)于直線x=-4對稱，不滿足性質(zhì)1，故不正確；
對于②f（x）=（x-2）²，f（x+2）=x²，是偶函數(shù)，f（x）=（x-2）²，關(guān)于直線x=2對稱，且在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，故滿足兩個函數(shù)性質(zhì)；
對于③f（x）=cos（x-2），f（x+2）=cosx，是偶函數(shù)，但f（x）=cos（x-2），不滿足在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，故不正確
綜上知，②滿足兩個函數(shù)性質(zhì)
故答案為：②
點評：本題考查新定義，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題時需要一一判斷，要謹慎．