小明家決定投資21000元在自家房屋旁建 一個(gè)形狀為長方體的車庫,高度恒定.車庫的一個(gè)側(cè)面利用已有的舊墻不花錢,正面用鐵柵欄,每米造價(jià)500元,另一側(cè)面與后面用磚砌墻,每米造價(jià)400元,頂部每平方米造價(jià)600元.請(qǐng)你幫小明家算一算:
(Ⅰ) 車庫底面積S的最大允許值是多少?
(Ⅱ)為使S達(dá)到最大,而實(shí)際投資又不超過預(yù)算,那么正面應(yīng)設(shè)計(jì)多少米?
分析:(1)設(shè)正面設(shè)計(jì)為x米,側(cè)面為y米,依題意得500x+400(x+y)+600xy=21000,由210=9x+4y+6xy≥2
9x•4y
+6xy=12
xy
+6xy
,得
xy
的取值范圍,即可求出S=xy的取值范圍;
(2)由xy=25,9x=4y,解得x,y的值即可求出正面應(yīng)設(shè)計(jì)多少米.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)正面設(shè)計(jì)為x米,側(cè)面為y米,依題意得500x+400(x+y)+600xy=21000(2分)
210=9x+4y+6xy≥2
9x•4y
+6xy=12
xy
+6xy
(當(dāng)9x=4y時(shí)取等號(hào))
又S=xy,∴S+2
S
-35≤0
,(
S
+7)(
S
-5)≤0

解得
S
≤5
,即S≤25;因而S的最大允許值為25平方米.             (8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)S=xy=25時(shí),9x=4y,解得x=
10
3
,
即上面鐵柵欄的寬度為
10
3
米.                                        (12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了長方體模型的應(yīng)用,在求面積S=xy最值時(shí),利用基本不等式a+b≥2
ab
(a>0,b>0).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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小明家是否參加某一理財(cái)項(xiàng)目,由爸爸、媽媽和小明三人投票決定,他們?nèi)硕加小皡⒓印、“中立“、“反?duì)”三種票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投-張,每人投三種票中的任何一張的概率都為
13
,他們?nèi)说耐镀毕嗷]有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“參加“票,則決定參加該理財(cái)項(xiàng)目;否則,放棄該理財(cái)項(xiàng)目.
(1)求小明家參加該理財(cái)項(xiàng)目的概率.
(2)設(shè)投票結(jié)果中“中立”粟的張數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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小明家是否參加某一理財(cái)項(xiàng)目,由爸爸、媽媽和小明三人投票決定,他們?nèi)硕加小皡⒓印、“中立“、“反?duì)”三種票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投-張,每人投三種票中的任何一張的概率都為,他們?nèi)说耐镀毕嗷]有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“參加“票,則決定參加該理財(cái)項(xiàng)目;否則,放棄該理財(cái)項(xiàng)目.
(1)求小明家參加該理財(cái)項(xiàng)目的概率.
(2)設(shè)投票結(jié)果中“中立”粟的張數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅱ)為使S達(dá)到最大,而實(shí)際投資又不超過預(yù)算,那么正面應(yīng)設(shè)計(jì)多少米?

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