【題目】已知函數(shù)，函數(shù)為函數(shù)的反函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)令求解即可.

(2)化簡(jiǎn)等式得,再分情況討論即可.

(3)根據(jù)分析的單調(diào)性與最值,利用二次函數(shù)的取值范圍求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>為函數(shù)的反函數(shù),

故,

得,

所以；

（2）由得；

當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿(mǎn)足題意；

當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿(mǎn)足題意；

當(dāng)且時(shí),,,,

若是原方程的解,當(dāng)且僅當(dāng),即,

若是原方程的解,當(dāng)且僅當(dāng),即,

于是滿(mǎn)足題意的．

綜上,的取值范圍為．

（3）不妨令,則,

即函數(shù)在上為減函數(shù)；

,,

因?yàn)楫?dāng),滿(mǎn)足,

故只需,

即對(duì)任意成立．

因?yàn)?/span>,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,

時(shí),有最小值,

由,得,

故的取值范圍為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車(chē)的定速行駛，當(dāng)汽車(chē)被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí)，電腦根據(jù)道路狀況和汽車(chē)的行駛阻力自動(dòng)控制供油量，使汽車(chē)始終保持在所設(shè)定的車(chē)速行駛，而無(wú)需司機(jī)操縱油門(mén)，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車(chē)公司為測(cè)量某型號(hào)汽車(chē)定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長(zhǎng)度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車(chē)每小時(shí)耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

，，.

（1）請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）這輛車(chē)在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足“對(duì)于任意，都有；對(duì)于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線(xiàn)的斜率之積為-，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C

（I）求曲線(xiàn)C的方程；

（II）若過(guò)點(diǎn)（-，0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線(xiàn)l的方程，若不存在，說(shuō)明理由

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【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”

（1）試寫(xiě)出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，判斷是否一定存在點(diǎn)滿(mǎn)足既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”若存在，寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，并證明：若不存在，則說(shuō)明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿(mǎn)足以下條件：對(duì)集合，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.

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【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，設(shè) “”.

（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且滿(mǎn)足，

(1)求的解析式；

(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；

函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為；

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)、，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足：“對(duì)于任意，都有，對(duì)于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;

(2)當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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