已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負根，求a的取值范圍．
分析：分別考慮二次項系數(shù)a=0，a≠0，利用二次方程的根與系數(shù)關(guān)系及一次方程分別檢驗方程根的存在情況，可求a的范圍
解答：解：（1）當a=0時，方程變?yōu)?x+1=0，有一負根x=-
1
2
，滿足題意
（2）當a＜0時，△=4-4a＞0，方程的兩根滿足x1x2=
1
a
＜0，此時有且僅有一個負根，滿足題意
（3）當a＞0時，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，
-
2
a
＜0
1
a
＞0

∴方程若有根，則兩根都為負根，而方程有根的條件△=4-4a≥0
∴0＜a≤1
綜上可得，a≤1
點評：本題主要考查了方程的根的存在情況的討論，解題中不要漏掉a=0的考慮，另外還要注意：至少有一負根對方程根的個數(shù)的要求
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，則
a+b-2
a+1
的取值范圍是
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和函數(shù)g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=x沒有實數(shù)根，求證方程f（f（x））=x也沒有實數(shù)根；
（Ⅲ）證明：(1+
1
22
)(1+
1
42
)(1+
1
82
)…(1+
1
22n
)＜e(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，b為實數(shù)，且a≠0．
（1）若x=1-
3
i (i為虛數(shù)單位）是該方程的一個根，求a，b的值；
（2）當該方程沒有實數(shù)根時，證明：
b
a
＞
1
4
．

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