Question

在空間直角坐標(biāo)系中BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,,0),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(1)求向量的坐標(biāo);

(2)設(shè)向量和的夾角為θ,求cosθ的值.

Answer 1

解析:(1)過(guò)D作DE⊥BC,垂足為E.在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,

BC=2,得BD=1, CD=.

∴DE=CD·sin30°=,

OE=OB-BE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-, ),即向量OD的坐標(biāo)為(0,-,).

(2)依題意有=(,,0),=(0,-1,0),=(0,1,0),所以=-=(,-1,),

=-=(0,1,0).

設(shè)向量和的夾角為θ,則cosθ=

==,

即cosθ=.