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【題目】若對于曲線f(x)=-exx(e為自然對數的底數)的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1l2,則實數a的取值范圍為________

【答案】

【解析】

先求f′(x)=﹣ex﹣1,﹣ex﹣1,進一步得 ∈(0,1),再求g′(x)=a﹣2sinx, =a﹣2sinx∈[﹣2+a,2+a],l1⊥l2轉化為集合間的包含關系求解即可

f(x)=﹣ex﹣x,得f′(x)=﹣ex﹣1,所以﹣ex﹣1

∵ex+1>1,∴ ∈(0,1),

g(x)=ax+2cosx,得g′(x)=a﹣2sinx,又﹣2sinx∈[﹣2,2],

∴a﹣2sinx∈[﹣2+a,2+a],

要使過曲線f(x)=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1,

總存在過曲線g(x)=ax+2cosx上一點處的切線l2,使得l1⊥l2

,解得﹣1≤a≤2.

故答案為:[-1,2]

練習冊系列答案
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數列的前n項和,則是數列為等比數列的充要條件;

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