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【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數的底數)的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍為________．

【答案】

【解析】

先求f′（x）=﹣ex﹣1，令﹣ex﹣1，進一步得 ∈（0，1），再求g′（x）=a﹣2sinx，令 =a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，把l1⊥l2轉化為集合間的包含關系求解即可．

由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，所以﹣ex﹣1

∵ex+1＞1，∴ ∈（0，1），

由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，

∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，

要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，

總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，

則，解得﹣1≤a≤2．

故答案為：[－1,2]

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

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(1)求橢圓C的方程；

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（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？

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（ii）設為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.

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（2）若不經過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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（1）若a=，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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【題目】給出下列命題：

用反證法證明命題“設a，b，c為實數，且，，則，，”時，要給出的假設是：a，b，c都不是正數；

若函數在處取得極大值，則或；

用數學歸納法證明，在驗證成立時，不等式的左邊是；

數列的前n項和，則是數列為等比數列的充要條件；

上述命題中，所有正確命題的序號為______．

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