已知函（其中）的最大值為2，最小正周期為8．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若函數(shù)圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為2，4，O坐標原點，求的面積.

 

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求得ω，從而求得函數(shù)的解析式．

（2）解法1：先求出P、Q兩點的坐標，利用兩個向量的夾角公式求得，可得的值，根據(jù)的面積為，運算求得結(jié)果．

解法2：先求出P、Q兩點的坐標，利用點到直線的距離公式求得點Q到直線OP的距離d以及OP的長度，再根據(jù)的面積為 運算求得結(jié)果.

試題解析：（1）∵的最小正周期為， ∴，得. 2分

∴. 3分

（2）∵，，

∴. 5分

解法一：∴直線的方程為，即. 6分

∴點到直線的距離為. 7分

∵， 8分

∴△的面積為. 9分

解法二：分別過點，做軸的垂線段和，

所以的△的面積

考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導公式、余弦定理、正弦定理、兩點間距離公式

 

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A． B． C． D．

 

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若,,則

A． B． C． D．

 

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