Question

觀察以下幾個等式：
（1）C₂¹=C₁⁰C₁¹+C₁¹C₁⁰；
（2）C₄²=C₂⁰C₂²+C₂¹C₂¹+C₂²C₂⁰；
（3）C₆³=C₃⁰C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃⁰，
歸納其特點可以獲得一個猜想是：
C_2nⁿ=________．

Answer 1

解：觀察以下幾個等式：
（1）C₂¹=C₁⁰C₁¹+C₁¹C₁⁰；
（2）C₄²=C₂⁰C₂²+C₂¹C₂¹+C₂²C₂⁰；
（3）C₆³=C₃⁰C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃⁰，
歸納其特點：組合數(shù)的下標是自然數(shù)數(shù)列，和式一共有n+1項，可以獲得一個猜想是：
C_2nⁿ=C_n⁰C_nⁿ+C_n¹C_n^n-1+…+C_nⁿC_n⁰．
故答案為：C_n⁰C_nⁿ+C_n¹C_n^n-1+…+C_nⁿC_n⁰
分析：根據(jù)已知中的等式：C₂¹=C₁⁰C₁¹+C₁¹C₁⁰；C₄²=C₂⁰C₂²+C₂¹C₂¹+C₂²C₂⁰；C₆³=C₃⁰C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃⁰，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）