Question

今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng)，若瓶蓋中印有“中獎(jiǎng)2元”字樣，則可以兌換2元現(xiàn)金，如果這種飲料每瓶成本為2元，投入市場(chǎng)按每瓶3元銷售，“中獎(jiǎng)2元”綜合中獎(jiǎng)率為10%．
（1）求甲夠買(mǎi)飲料3瓶，至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率；
（2）若該廠生產(chǎn)這種飲料20萬(wàn)瓶，假設(shè)全部售出，則盈利的期望值是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)甲購(gòu)買(mǎi)該飲料3瓶，至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率為P，則
P==0.028．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)售出一瓶這種飲料盈利為ξ，則ξ的可能取值是-1，1，
且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，
故ξ的分布列為：

ξ	-1	1
P	0.1	0.9

Eξ=-1×0.1+1×0.9=0.8．
故20萬(wàn)瓶的盈利期望值為：20Eξ=20×0.8=16（萬(wàn)元） …（13分）
分析：（Ⅰ）設(shè)甲購(gòu)買(mǎi)該飲料3瓶，至少有2瓶中獎(jiǎng)的概率為P，則P=，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）設(shè)售出一瓶這種飲料盈利為ξ，則ξ的可能取值是-1，1，且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，由此能求出ξ的分布列和Eξ，從而能求出20萬(wàn)瓶的盈利期望值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率的性質(zhì)和應(yīng)用．