Question

設(shè)向量i、j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量=（x+1）i+yj，=（x-1）i+yj，且||-||=1，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是（ ）
A．-=1（y≥0）
B．-=1（x≥0）
C．-=1（y≥0）
D．-=1（x≥0）

Answer 1

【答案】分析：由向量的坐標(biāo)求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)表示式，然后代入|a|-|b|=1，整理后觀察發(fā)現(xiàn)，它表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡，由雙曲線的定義知，P點(diǎn)的軌跡是以（-1，0）和（1，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，由定義寫(xiě)出方程即可．
解答：解：=（x+1）i+yj，=（x-1）i+yj，||-||=-=1，
滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以（-1，0）和（1，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，
方程是-=1（x≥0），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)表示及向量的模的計(jì)算公式，雙曲線的定義，綜合性較強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣闊，是一道好題．