Question

甲、乙兩名考生在填報志愿的時候都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校，但是它們的面試安排在同一時間了．因此甲、乙只能在這四所院校中選擇一個做志愿，假設(shè)每個院校被選擇的機率相等，試求：
（ I）甲乙選擇同一所院校的概率；
（ II）院校A、B至少有一所被選擇的概率；
（ III）院校A沒有被選擇的概率．

Answer 1

解：由題意，該實驗的基本事件有
（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），
（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），
（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），
（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）
共16種…（4分）
（ I）設(shè)“甲乙選擇同一所院校”為事件E，則事件E包含4個基本事件，
概率P（E）=…（7分）
（ II）設(shè)“院校A、B至少有一所被選擇”為事件F，則事件F包含12個基本事件，
概率P（F）=…（10分）
（ III）設(shè)“院校A沒有被選擇”為事件G，則事件G包含9個基本事件，
概率P（G）=…（13分）
分析：利用列舉法確定該實驗的基本事件總數(shù)，
（ I）確定“甲乙選擇同一所院�！卑�含的基本事件數(shù)，利用概率公式即可求得概率；
（ II）確定“院校A、B至少有一所被選擇”包含的基本事件數(shù)，利用概率公式即可求得概率；
（ III）確定“院校A沒有被選擇”包含的基本事件數(shù)，利用概率公式即可求得概率．
點評：本題考查列舉法確定基本事件，考查古典概型的概率，確定基本事件的種數(shù)是關(guān)鍵．