Question

函數(shù)y=x⁴-2x²+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值的和為

17

．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)數(shù)，得y′=4x³-4x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并列出表格即可得出最大值與最小值．

解答：解析：先求導(dǎo)數(shù)，得y′=4x³-4x，
令y′=0即4x³-4x=0解得x₁=-1，x₂=0，x₃=1．
函數(shù)y，y′的變化情況如下表：

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，2）	2
y′		-	0	+	0	-	0	+
y	13	Φ↘	4	Γ↗	5	Φ↘	4	Γ↗	13

從上表知，當(dāng)x=±2時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)x=±1時，函數(shù)有最小值4．
∴最大值與最小值的和為17．
故答案為：17．

點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的方法是解題的關(guān)鍵．