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【題目】【2017廣東佛山二�！�如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）連接交于點，根據對應邊成比例可證得兩個直角三角形相似，由此證得，而，故平面，所以.（II）由（I）知平面，以為原點聯立空間直角坐標系，利用平面和平面的方向量，計算兩個半平面所成角的余弦值.

試題解析：

（Ⅰ）連接交于點，依題意得，所以 ，

所以，所以，所以，

即， ，又， ,平面.

所以平面.

又平面，所以.

（Ⅱ）因為平面平面，

由（Ⅰ）知， 平面，

以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示.

在中，易得， ， ，

所以， ， ，

則， ，

設平面的法向量，則，即，解得，

令，得，

顯然平面的一個法向量為.

所以 ，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn=n2 ， {bn}為等比數列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式．
（2）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分14分）

如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內參觀．在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方.經測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：）

（2）求的最小值.

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（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：

年份

2005

2006

2007

2008

2009

2010

利潤x

12.2

14.6

16

18

20.4

22.3

支出y

0.62

0.74

0.81

0.89

1

1.11

根據統(tǒng)計資料，則（ ）
A.利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系
B.利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系
C.利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系
D.利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系

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【題目】《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節(jié)目，目的是為弘揚中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國謎語大會”，某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽選手的成績情況，從中抽取了部分選手的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數據）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）分數在[80，90）的學生中，男生有2人，現從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

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【題目】某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，分別測出它們的高度如下（單位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
（1）用莖葉圖表示上述兩組數據，并對兩塊地抽取樹苗的高度進行比較，寫出一個統(tǒng)計結論；
（2）苗圃基地分配這20株樹苗的栽種任務，小王在苗高大于40cm的5株樹苗中隨機的選種2株，則小王沒有選到甲苗圃樹苗的概率是多少？

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【題目】已知向量 =（4，3）， =（2，﹣1），O為坐標原點，P是直線AB上一點．
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