Question

（本題滿分10分）
設(shè)矩陣是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到3倍，縱坐標(biāo)伸長到2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣；
（2）求橢圓在矩陣作用下變換得到的新曲線的方程．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：解：（1），               …………5分
（2）任意選取橢圓上的一點(diǎn)，它在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/10/e/jr53t2.png" style="vertical-align:middle;" />，
則有，故
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即有，因此
從而橢圓在的作用下的新曲線的方程為  ………10分
考點(diǎn)：本試題考查了矩陣變換的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于變換的理解，以及根據(jù)變化下的x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系來得到新的曲線方程，屬于基礎(chǔ)題。