如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP =1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線的對稱軸1 m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計多少米(精確到整數(shù)位)?

思路解析：這一應(yīng)用問題用解析幾何的方法求解，應(yīng)體現(xiàn)解析幾何的基本思想，建坐標(biāo)系后，利用解析法求出水池的半徑即可.

解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝-2py(p＞0)，依題意有P′(1，-1)在此拋物線上，代入得p＝，故得拋物線方程為x2＝-y.又B在拋物線上，將B(x，-2)代入拋物線方程得x=，即|AB|＝，則水池半徑應(yīng)為|AB|+1＝+1,因此所求水池的直徑為2(1+)，約為5 m，即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為5 m.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2m，P距拋物線對稱軸1m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（　　）
A、2.5mB、4mC、5mD、6m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m,P距拋物線對稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（    ）

A.2.5 m               B.4 m              C.5 m               D.6 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高一上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管米，水從噴頭噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，如果最高點距離水面2米，距離拋物線對稱軸1米，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是……………（    ）

A. 6m             B.5m             C.4m             D.2.5m

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.6 圓錐曲線的應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線對稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（ ）

A．2.5m
B．4m
C．5m
D．6m

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