設x＞0，y＞0，z＞0，

(Ⅰ)比較與的大小；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結論，證明：．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，∴．(5分)

　　(Ⅱ)由(1)得

　　類似的，，(7分)

　　又；

　　(9分)

　　

　　∴

　　(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，z＞0，求證：
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
＞x+y+z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，z＞0，且x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求證：xy+yz+xz≤1；   
（Ⅱ）求（
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
）2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比較
x2
x+y
與
3x-y
4
的大小；
（Ⅱ）求證：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的結論，證明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較
x2
x+y
與
3x-y
4
的大��；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，證明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較與的大�。�
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，證明：．

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