（1）已知點(diǎn)和，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡；

（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn)，則.

 

（1）的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)）；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，同時(shí)在在中，由正弦定理得，然后根據(jù)，進(jìn)而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則 2分

整理得 4分

所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長軸端點(diǎn)） 6分

（2）證明：設(shè)

在中，由正弦定理得 ① 8分

在中，由正弦定理得，而

所以 ② 10分

①②兩式相比得 12分.

考點(diǎn)：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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A．， B．，，

C．， D．，

 

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A.直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

 

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復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）

A. B. C. D.

 

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不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè)，且點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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