用符號語言表示語句:“直線經(jīng)過平面內(nèi)一定點,但在外”,并畫出圖形。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.
(Ⅰ)求該安全標識墩的體積;
(Ⅱ)證明:直線BD平面PEG.
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(本小題滿分12分)
如圖,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,
∠C=60°,將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。
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(本小題滿分14分).如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D、E分別在棱PB、PC的中點,且DE∥BC.
(1)求證:DE∥平面ACD
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值;
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如圖4,已知平面是圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸的截面),BC是圓柱底面的直徑,O為底面圓心,E為母線的中點,已知
(I))求證:⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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(本題滿分14分)
如圖所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點,E是A1B1的中點。
(I)求證:A1B1//平面ABD;
(II)求證:AB⊥CE;
(III)求三棱錐C-ABE的體積。
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