19．如圖為中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)．現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長(zhǎng)為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱體的高為（　　）
A．$2\sqrt{6}$B．$2\sqrt{7}$C．$4\sqrt{2}$D．5

分析 先求出球形容器的半徑的最小值r=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，從而得到正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{30}$，由此能求出正四棱柱體的高．

解答 解：∵球形容器表面積的最小值為30π，
∴球形容器的半徑的最小值為r=$\sqrt{\frac{30π}{4π}}$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，
∴正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{30}$，
設(shè)正四棱柱體的高為h，
∴12+12+h2=30，
解得h=2$\sqrt{7}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球、正四棱柱的高等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右頂點(diǎn)A（2，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)B為橢圓上頂點(diǎn)，P是橢圓C在第一象限上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，問(wèn)△PMN與△PAB面積之差是否為定值？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若復(fù)數(shù)z滿足$z+2\overline z=3+2i$，其中i為虛數(shù)單位，$\overline z$為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集為A，且2∉A，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率等于2，其兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，${S_{△AOB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，則p=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是銳角，求sinθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．對(duì)于數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．設(shè)b1=m（0＜m＜1），對(duì)任意正整數(shù)n都有${b_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{{b_n}-1\;\;（{b_n}＞1），\;\;\;}\\{\frac{1}{b_n}\;\;\;（0＜{b_n}≤1）}\end{array}}\right.$若數(shù)列{bn}是以5為周期的周期數(shù)列，則m的值可以是$\sqrt{2}$-1．（只要求填寫(xiě)滿足條件的一個(gè)m值即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，則z的虛部為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案