直線a、b相交于點O,且a、b成60°角,過點O′與a、b都成60°角的直線有 條.
【答案】
分析:先將兩異面直線平移到空間同一個點,所成的角為60°或120°,存在120°的角的平分線滿足題意,當射影為60°角的平分線時存在兩條.
解答:解:經(jīng)過空間任意一點O′,作直線a′、b′,并使a′∥a、b′∥b,
則a′與b′相交所成的角為60°或120°,
因此,在a′與b′相交所成的平面內(nèi),存在120°的角的平分線滿足題意,
又當射影為60°角的平分線時存在兩條,
故過點O′與a、b都成60°角的直線有3條,
故答案為:3
點評:本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及推論,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.