Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q不為1，若向量

i

=（a₁，a₂），

j

=（a₁，a₃），

k

=（-1，1）滿足（4

i

-

j

）

k

=0，則q=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩組向量之間的數(shù)量積為零，寫出坐標(biāo)形式的兩個(gè)向量的數(shù)量積，根據(jù)坐標(biāo)是由等比數(shù)列的項(xiàng)來表示的，得到關(guān)于等比數(shù)列的公比的一元二次方程，解方程，去掉不合題意的解．

解答：解：∵向量

i

=（a₁，a₂），

j

=（a₁，a₃），

k

=（-1，1）
∴4

i

-

j

=（3a₁，4a₂-a₃）
∵（4

i

-

j

）

k

=0，
∴-3a₁+4a₂-a₃=0
∴q²-4q+3=0，
∴q=3或q=1（舍去），
故答案為：3

點(diǎn)評：本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出等式，得到數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系注意要求的結(jié)果，舍去不合題意的即可．本題是一個(gè)綜合題．