Question

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱(chēng)為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱(chēng)為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；

	短潛伏者	長(zhǎng)潛伏者	合計(jì)
60歲及以上	90
60歲以下			140
合計(jì)			300

（3）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分層選取7位60歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗(yàn)，再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為,“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人

（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析,有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān)

（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可

（2）首先將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，然后計(jì)算出的觀測(cè)值即可

（3）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長(zhǎng)潛伏者”有4人，記為D，E，F，G， 然后列舉出所有的情況，然后數(shù)出滿足所求事件的基本事件的個(gè)數(shù)即可.

（1）平均數(shù).

“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為0.5

所以500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人

（2）由題意補(bǔ)充后的列聯(lián)表如圖：

	短潛伏者	長(zhǎng)潛伏者	合計(jì)
60歲及以上	90	70	160
60歲以下	60	80	140
合計(jì)	150	150	300

所以的觀測(cè)值為，

經(jīng)查表，得，所以有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān).

（3）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長(zhǎng)潛伏者”有4人，記為D，E，F，G，

從中抽取2人，共有，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，

共有21種不同的結(jié)果，兩人中恰好有1人為“長(zhǎng)潛伏者”包含了12種結(jié)果.

所以所求概率.