設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．
(1)＋＝1；(2) (，－)．

試題分析：(1)由已知可得b＝4，再由在橢圓中有：及離心率，可求得a的值，從而就可寫出橢圓C的方程；(2)由已知可寫出過點(3,0)且斜率為的直線方程，將此直線方程代入橢圓C的方程中，解此方程就可求得直線被C所截線段的兩個端點的橫坐標，從而求得線段中點的橫坐標，再代入直線方程就可得到線段中點的縱坐標，若方程不好解，注意韋達定理可直接求得所求線段中點的橫坐標，進而可得線段中點的坐標．
試題解析：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，
由e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程為＋＝1.
(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為 y ＝(x－3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝ (x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得
x1＝，x2＝，
∴AB的中點坐標＝＝，
＝＝(x1＋x2－6)＝－，
即中點坐標為(，－)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸上和x軸上運動，并且滿足
AB
•
BP
=0，
BC
=
CP
，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若過點A的直線l與動點P的軌跡交于M、N兩點，
QM
•
QN
=97，其中Q（-1，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　�。�
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．球的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，動點B的軌跡方程（　�。�
A．
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0)		B．
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C．
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)		D．
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，動點P和點M（-2，0）、N（2，0）滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線:和:的焦點分別為、，點是和的一個交點，則△的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，且（為坐標原點）的面積為，則=                .

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同步練習冊答案