已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3.若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

{a|<a≤3或a}.

【解析】

試題分析:若p真,則f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,

∴0<2a-6<1,∴3<a<,

q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,則應(yīng)滿足

,

,故a>,

又由題意應(yīng)有pq假或pq真.         6分

①若pq假,則a無解.

②若pq真,則,

<a≤3或a.          6分

a的取值范圍是{a|<a≤3或a}.           14分

考點:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;二次方程根的分布問題;復(fù)合命題真假的判斷。

點評:⑴本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題.在二次項系數(shù)不確定的情況下,一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論.

⑵設(shè)一元二次方程)的兩個實根為,且。

① (兩個正根);

② ,(兩個負根)

③ (一個正根一個負根)。

 

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已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3.若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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