Question

已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)^x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

{a|<a≤3或a≥}．

【解析】

試題分析：若p真，則f(x)＝(2a－6)^x在R上單調(diào)遞減，

∴0<2a－6<1，∴3<a<，

若q真，令f(x)＝x²－3ax＋2a²＋1，則應(yīng)滿(mǎn)足

，

∴，故a>，

又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真．         6分

①若p真q假，則，a無(wú)解．

②若p假q真，則，

∴<a≤3或a≥.          6分

故a的取值范圍是{a|<a≤3或a≥}．           14分

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二次方程根的分布問(wèn)題；復(fù)合命題真假的判斷。

點(diǎn)評(píng)：⑴本題主要考查一個(gè)一元二次方程根的分布問(wèn)題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．

⑵設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為，，且。

① ，(兩個(gè)正根)；

② ，(兩個(gè)負(fù)根)；

③ (一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根)。