設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：
（1）M中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)；
（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；
（3）對于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
 
．
分析：先弄清直線系M中直線的特征，直線系M表示圓 x2+（y-2）2=1 的切線的集合，再判斷各個結(jié)論的正確性．
解答：精英家教網(wǎng)解：由 直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令  
x=cosθ
y=2+sinθ
，
消去θ可得  x2+（y-2）2=1，故 直線系M表示圓 x2+（y-2）2=1 的切線的集合，
故（1）不正確．
因?yàn)閷θ我猞龋嬖诙c(diǎn)（0，2）不在直線系M中的任意一條上，故（2）正確．
由于圓 x2+（y-2）2=1 的外且正n 邊形，所有的邊都在直線系M中，故（3）正確．
M中的直線所能圍成的正三角形的邊長不一等，故它們的面積不一定相等，
如圖中等邊三角形ABC和 ADE面積不相等，
故（4）不正確．
綜上，正確的命題是 （2）、（3），故答案為 （2）、（3）．
點(diǎn)評：本題考查直線系方程的應(yīng)用，要明確直線系M中直線的性質(zhì)，依據(jù)直線系M表示圓 x2+（y-2）2=1 的切線的集合，結(jié)合圖形，判斷各個命題的正確性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：A、存在一個圓與所有直線相交；B、存在一個圓與所有直線不相交；C、存在一個圓與所有直線相切；D、M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個結(jié)論：
（1）當(dāng)直線垂直y軸時，θ=0或π；
（2）當(dāng)θ=
π6
時，直線的傾斜角為120°；
（3）M中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)；
（4）存在定點(diǎn)P不在M中的任意一條直線上．
其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（寫出所有正確的代號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則下列命題中是真命題的個數(shù)是（　　）
①存在一個圓與所有直線相交②存在一個圓與所有直線不相交；
③存在一個圓與所有直線相切④M中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)；
⑤不存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；
⑥對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
⑦M(jìn)中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y0）到其右準(zhǔn)線的距離為
10
3
；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線，切點(diǎn)分別為A、B，請?jiān)囍デ?span id="vfbnqvd" class="MathJye">
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設(shè)直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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同步練習(xí)冊答案