Question

（2011•新疆模擬）定義兩種運(yùn)算：，a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則函數(shù)f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

的解析式為（　�。�

• A．f（x）=-

  x2-4

  x

  ，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
• B．f（x）=

  x2-4

  x

  ，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
• C．f（x）=-

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0）∪（0，2]
• D．f（x）=

  4-x2

  x

  ，x∈[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析：由已知中a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，我們可以得到

2⊕x

(x?2)-2

的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)定義域的確定原則，可以求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后，即可得到答案．

解答：解：∵a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

∴函數(shù)f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

=

22-x2

(x-2)2 -2

，（x∈[-2，0）∪（0，2]）
又∵當(dāng)x∈[-2，0）∪（0，2]時(shí)，

22-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=-

4-x2

x

故函數(shù)f（x）=

2⊕x

(x?2)-2

的解析式為f（x）=-

4-x2

x

，x∈[-2，0）∪（0，2]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)解析式的求法為載體考查了函數(shù)的定義域及根式與分式的化簡(jiǎn)，其中根據(jù)新定義確定函數(shù)的解析式，并根據(jù)解析式分析函數(shù)的定義域是解答的關(guān)鍵．