Question

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-2^-x+2x-b（b為常數(shù)），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由奇函數(shù)求得f（0）=0，再設(shè)x＜0，則-x＞0，適合x＞0時(shí)，f（x）=-2^-x+2x-b（b為常數(shù)），求得f（-x），再由奇函數(shù)求得f（x）．

解答： 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0，
即f（0）=2^-0+0-b=1+b=0，
∴b=1，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-2^x-2x+1，
∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）=）=-2^x-2x+1，
故答案為：2^x+2x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用奇偶性求函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，要在哪個(gè)區(qū)間上取變量．