設(shè)線(xiàn)段BC?α，AB⊥α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，且AB=BC=CD=2，則AD=    ．
【答案】分析：先作DE⊥α，DF⊥AB，連接BE，求得AF，DF的值，即可求得結(jié)論．
解答：解：如圖，作DE⊥α，DF⊥AB，連接BE，則
∵CD與平面α成30°角，∴∠DCE=30°
∵DC=2，∴DE=1，CE=
∵CD⊥BC，∴CE⊥BC，
∵BC=2，∴BE=
∵AB=2，∴AF=1
∴AD==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面角，考查空間距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)線(xiàn)段BC?α，AB⊥α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，且AB=BC=CD=2，則AD=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點(diǎn)A′、B′、C′，并按虛線(xiàn)剪拼成一個(gè)直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線(xiàn)段OO'與平面AB′C交于點(diǎn)P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)線(xiàn)段BC?α，AB⊥α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，且AB=BC=CD=2，則AD=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點(diǎn)A′、B′、C′，并按虛線(xiàn)剪拼成一個(gè)直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線(xiàn)段OO'與平面AB′C交于點(diǎn)P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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