Question

下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

1 4 2 4 ， 2 8 3 4 ， 3 8 ， 3 16 1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 …

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：“三角形數(shù)陣”的第一行為

1

4

；第二行為

2

4

，

2

8

；第三行為

3

4

，

3

8

，

3

16

；第四行為1，

1

2

，

1

4

，

1

8

；…；觀察每一行的分子都是行數(shù)n，而分母是2ⁱ⁺¹，（其中i∈N^*，i≤n），可以猜想：第n行第i個(gè)數(shù)為a_ni=

n

2i+1

；從而得出所求．

解答：解：根據(jù)題意知，“三角形數(shù)陣”的第一行為

1

4

；第二行為

2

4

，

2

8

；第三行為

3

4

，

3

8

，

3

16

；第四行為1，

1

2

，

1

4

，

1

8

；…；觀察每一行的分子是行數(shù)n，分母是2ⁱ⁺¹，（i∈N^*，i≤n）；所以，猜想第n行第i個(gè)數(shù)為a_ni=

n

2i+1

，第6行第4個(gè)數(shù)是

6

24+1

=

3

16

；
故答案為：

3

16

．

點(diǎn)評：本題考查了探求數(shù)列規(guī)律型的問題，解題時(shí)應(yīng)弄清題意，尋找題目中的數(shù)列特點(diǎn)，得出規(guī)律，從而解得結(jié)果．