已知二次曲線Ck的方程：．

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；

(2)若雙曲線Ck與直線y＝x＋1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；

(3)m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(－，0)，滿足？若存在，求m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，方程表示橢圓；

　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，方程表示雙曲線．

　　(2)由化簡(jiǎn)得：

　　≥0，即≥6或k≤4(舍)

　　∵雙曲線實(shí)軸最長(zhǎng)，∴k取最小值6時(shí)，最大即雙曲線實(shí)軸最長(zhǎng)，

　　此時(shí)雙曲線方程為．

　　(3)由(1)知、、是橢圓，、、、是雙曲線，結(jié)合圖像的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無(wú)公共點(diǎn)，任意兩雙曲線之間也無(wú)公共點(diǎn)

　　設(shè)，，，

　　則根據(jù)橢圓、雙曲線定義及(即)，應(yīng)有

　　

　　所以＋＝8

　　所以這樣的、存在，且或或


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對(duì)于點(diǎn)P（-1，0），是否存在曲線Ck交直線y=x+1于A、B兩點(diǎn)，使得
AB
=-2
BP
？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）已知Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年浦東新區(qū)模擬理）  已知二次曲線Ck的方程：．

（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；

（2）若雙曲線Ck與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；

（3）、為正整數(shù)，且<，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)與點(diǎn)，滿足？若存在，求、的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次曲線Ck的方程：．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對(duì)于點(diǎn)P（-1，0），是否存在曲線Ck交直線y=x+1于A、B兩點(diǎn)，使得？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）已知Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程．

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