Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2^x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．
（I）求B，并求（?_UA）∩（?_UB）；
（II）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（I）∵函數(shù)y=2^x 在（-∞，2]上單調(diào)遞增
∴B=（0，4]．（2分）
∵A={x|-1＜x＜3}
∴?_UA=（-∞，-1]∪[3，+∞）
又∵B=（0，4]
∴?_UB=（-∞，0]∪（4，+∞）
∴（?_UA）∩（?_UB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）（6分）
（II）∵A={x|-1＜x＜3} B=（0，4]
∴A∩B=（0，3）（8分）
又∵C={x|a＜x＜a+1}且C⊆（A∩B）
∴?0≤a≤2（11分）
故實數(shù)a的取值范圍為：0≤a≤2．（12分）
分析：（ I）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得集合B=（0，4]；由補集的定義知，?_UA和?_UB，根據(jù)交集的運算得（?_UA）∩（?_UB即可；
（II）由交集的概念有A∩B=（0，3），因為C⊆（0，3），所以a≥0，或a+1≤3，從而求a的范圍．
點評：本題考查集合的子集、交集、并集、補集的運算，解題時需熟練掌握子、交、并、補的基本概念．